Page 105 - Pyotr Ouspenskii - Tertium Organum

2. Svaki se lik može prenijeti na drugo mjesto a da to

ne naruši njegova svojstva.
3. Paralelni pravci se ne sastaju.

(Ovaj posljednji aksiom obično se po Euklidu drugačije
izražava.) Za geometriju kugle ili konkavne plohe istinita

su samo prva dva aksioma, jer se meridijani, koji su kod

ekvatora paralelni, na polovima sastaju. Pritom je u
geometriji kugle suma triju kutova trokuta veća od dva

prava kuta, a u geometriji konkavne plohe manja od dva
prava kuta.

U geometriji nepravilno iskrivljene plohe istinit je samo
prvi aksiom, drugi o prenošenju likova - neodrživ je, jer

se lik uzet s jednog mjesta nepravilne plohe, pri
prijenosu na drugo mjesto može izmijeniti, a suma

kutova trokuta može biti veća ili manja od dva prava
kuta.

Na taj način, aksiomi izražavaju razlike u svojstvima

različitih vrsta ploha. Geometrijski aksiom je zakon
određene plohe.

Što je ploha?

Zasluga Lobačevskog je u tome što je on našao za
potrebno preispitati osnovne pojmove geometrije. No

nikada nije išao toliko daleko da ih ponovo procijeni s
Kantova gledišta. Istovremeno, on ni u kojem smislu

nikada nije pobijao Kanta. Za Lobačevskog, kao

matematičara, ploha je samo sredstvo za uopćavanje
nekih svojstava na koja se izgrađivao određeni
geometrijski sustav, ili sredstvo za uopćavanje svojstava